第14回：カルマンフィルタ
Kalman Filter for State Estimation
⚙️ ノイズパラメータ
プロセスノイズ Qw:
0.1
観測ノイズ Rv:
0.5
シミュレーション実行
リセット
🔢 カルマンゲイン
L = PC
T
R
v
−1
L = [0.316, 0.447]
定常誤差共分散 P:
P = [0.158, 0.112; 0.112, 0.224]
Qw 大 → L 大（観測を信頼）
Rv 大 → L 小（モデルを信頼）
📈 状態推定（x₁）
真の状態
推定値
観測値
📊 推定誤差
|x - x̂|
🎯 誤差共分散の収束
P₁₁(t)
P₂₂(t)
⚖️ LQRとの双対性
LQR（制御）
コスト: J = ∫(x'Qx + u'Ru)dt
リカッチ: A'P + PA - PBR⁻¹B'P + Q = 0
ゲイン: K = R⁻¹B'P
カルマンフィルタ（推定）
誤差共分散の最小化
リカッチ: AP + PA' - PC'Rv⁻¹CP + GQwG' = 0
ゲイン: L = PC'Rv⁻¹