第12回：最適レギュレータ（LQR）
Linear Quadratic Regulator
⚙️ 重み行列の設定
J = ∫₀^∞ (x'Qx + u'Ru) dt
Q₁₁ (x₁ の重み):
1.0
Q₂₂ (x₂ の重み):
1.0
R (u の重み):
1.0
LQRゲイン計算
🔢 計算結果
最適ゲイン K:
K = [1.000, 1.732]
リカッチ方程式の解 P:
P = [1.732, 1.000; 1.000, 1.732]
閉ループ極:
-0.866 ± 0.5j
📈 状態応答
— x₁(t)
— x₂(t)
🎮 制御入力
— u(t) = -Kx
📊 コスト関数 J
総コスト J:
3.464
🎯 極配置
📋 Q/R トレードオフ
Q 大 / R 小
• 状態偏差を重視
• 高速応答
• 大きな制御入力
Q ≈ R
• バランス設計
• 中程度の応答
• 適度な制御入力
Q 小 / R 大
• 制御入力を重視
• 緩やかな応答
• 小さな制御入力