第9回：可観測性
Observability of Linear Systems
📊 システムの設定
行列 A (2×2)
行列 C (1×2)
可観測性を判定
可観測な例
不可観測な例
✓ システムは可観測
🔢 可観測性行列 O
O = [C; CA; CA²; ...]ᵀ
O = [ 1 0 ] [ 0 1 ]
det(O) =
1
rank(O) =
2
📈 出力観測
y(t) = Cx(t): 出力から内部状態を推定
🔍 状態推定
可観測なら出力履歴から状態を復元可能
🔄 双対性：可制御性と可観測性
可制御性
C = [B | AB]
[ 0 1 ]
[ 1 -3 ]
rank = 2 ✓
可観測性
O = [C; CA]ᵀ
[ 1 0 ]
[ 0 1 ]
rank = 2 ✓
双対定理:
(A, B)が可制御 ⟺ (Aᵀ, Bᵀ)が可観測
最小実現:
可制御かつ可観測なシステム