第5回：伝達関数と状態空間表現

Transfer Functions and State-Space Representations

📊 状態空間表現 → 伝達関数

G(s) = C(sI - A)⁻¹B + D

B:
C:
D:
G(s) = 1 / (s² + 3s + 2) = 1 / ((s+1)(s+2))
極: s = -1, -2

📐 伝達関数 → 状態空間表現

G(s) = (b₁s + b₀) / (s² + a₁s + a₀)

s +
s² + s +
A = [0, 1; -2, -3] B = [0; 1] C = [1, 0] D = 0

📈 ボード線図（ゲイン）

|G(jω)| [dB]

📉 ボード線図（位相）

∠G(jω) [deg]

🎯 極零配置図

× 極
○ 零点

📊 ステップ応答

y(t)

📋 正準形の比較

可制御正準形
A = [0, 1; -a₀, -a₁]
B = [0; 1]
C = [b₀, b₁]
可観測正準形
A = [0, -a₀; 1, -a₁]
B = [b₀; b₁]
C = [0, 1]
対角正準形
A = diag(p₁, p₂)
B = [1; 1]
C = [r₁, r₂]