第1回：システムの状態空間表現

State Space Representation of Dynamic Systems

学習目標：物理システムを状態空間表現で記述し、状態変数の時間発展を視覚的に理解する

質量-ばね-ダンパ系シミュレーション

状態空間表現

状態方程式： ẋ = Ax + Bu
[
ẋ₁ ẋ₂
] = [
0 1 -2.00 -0.50
] [
x₁ x₂
]

x₁ = 位置 [m]

x₂ = 速度 [m/s]

A₂₁ = -k/m, A₂₂ = -c/m

固有値： λ = -0.25 ± 1.39j

時間応答

位置 x₁(t)
速度 x₂(t)

位相平面（Phase Plane）

状態軌道
現在の状態

RLC回路シミュレーション

RLC回路の状態方程式：
[
v̇c i̇L
] = [
0 10000 -10.0 -100
] [
vc iL
]

vc = コンデンサ電圧 [V]

iL = インダクタ電流 [A]